27.12.10
12.12.10
10.12.10
3.12.10
μερικες ιδιοτητες του αριθμου 9
Μερικες ιδιοτητες του 9
1)Αν στον αριθμο 9 προσθεσουμε έναν
μονοψηφιο αριθμο προκυπτει εναςδιψηφιος
που το αθροισμα των ψηφιων του μας δινει
τον μονοψηφιο.
• Π.χ 9+7=16 πραγματικα 1+6=7
• 9+5=14 παρατηρω 1+4=5
• Ισχυει και για τα πολλαπλασια του 9
• Π.χ 36+7=43 παλι 4+3=7
• 2)Αν τον αριθμο 9 τον πολλαπλασιασουμε με έναν
μονοψηφιο προκυπτει διψηφιος που το αθροισμα
των ψηφιων είναι παντα ο 9.
• Π.χ 9.6=54 πραγ. 5+4=9
• 9.7=63 πραγμ. 6+3=9
• Ισχυει και για τα πολλαπλασια του 9
• Π.χ 27.5=135 παρατηρω 1+3+5=9
• Άλλο 36.7=252 >> 2+5+2=9
3)Αν από ένα διψηφιο αριθμο αφαιρεσουμε το
αθροισμα των ψηφιων του προκυπτει αριθμος
πολλαπλασιος του 9
πραγματικα 35-(3+5)=27=9.3
>> 38-(3+8)=27
Ομοιως 29-(2+9)=18=9.2
Ομοιως 78-(7+8)=78-15=63=9.7
• 4)Για να διαιρειται ενας φυσικος αριθμος με το
9 αρκει να διαιρειται το αθροισμα των ψηφιων
του με το 9.
• Το 144 διαιρ.με το 9 διοτι το αθροισμα 1+4+4=9
διαιρ. Με το 9
• Οαριθ. 845.937 διαιρειται ακριβως με το 9 διοτι
το αθροισμα 8+4+5+9+3+7=36 που διαιρειται με
το 9.
• Το ιδιο ισχυει και με το 3.
• αποδειξη της 1ης
• 9+χ=10+(χ-1)=10.1+ (χ-1) δεκαδες1 και
μοναδεςχ-1 οποτε 1+(χ-1)=χ
Αποδειξη της 2ης
• 9.χ= 10.(χ-1) +(10-χ)
• Δεκαδες χ-1 και μοναδες 10-χ
• Αρα εχουμε χ-1 +10-χ=9
Αποδειξη της 3ης ιδιοτητας
• Εστω αβ διψηφιος αριθμος τοτε
• αβ=10.α+β
• 10.α+β-(α+β)=10.α+β-α-β=9α
Αποδειξη της 4ης ιδιοτητας
• Εστω χ,ψ φυσικοι αριθμοι ώστε το 9 να διαιρει
το αθροισμα χ+ψ
επισης εχουμε ότι το 9/9.χ αρα
Εχουμε ότι το 9/χ+ψ+9.χ αρα 9/10χ+ψ αρα
9/χψ
(το χψ είναι συμβολισμος του διψηφιου που εχει
χ δεκαδες και ψ μοναδες ,δεν είναι γινομενο)
κ.τσομπανιδης
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)
